Les quadripoles II
- Auteur : jarod01
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- Créé : le 20/07/2009 à 19:58:57
- Modifié : le 21/07/2009 à 19:56:22
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Comme prévu, on va entamer dans cette 2eme partie sur les quadripôles, ce qu'on appelles les quadripôles actifs.
Ce sont essentiellement les tubes électroniques et surtout les divers types de transistors.
Le transistor à jonctions
Comportement électrique du transistor
Le transistor est un tripôle dont les dipôles d'entrée et de sortie peuvent être par exemple le dipôle base-émetteur et le dipôle collecteur-émetteur.
Dans la suite, on va considérer la structure N.P.N, mais il est évident qu'une alternance de dopages P.N.P conduirait aux mêmes propriétés avec des sens de courants et tensions inverses.
Il existe deux types de transistors qui sont représentés par les graphismes ci-contre. Sur ces graphismes sont indiqués également le signe des tensions de fonctionnement ainsi que le sens des courants.
Dipôle base-émetteur
C'est une jonction P N qui a donc le comportement d'une diode et obéit à la relation:

(1)
pour des valeurs normales de

,

reste voisin de 0,6 volt. C'est cette valeur que l'on adoptera pour le calcul du point de fonctionnement. La relation (1) suppose que le comportement de la jonction BE est indépendant de la tension de polarisation de la jonction collecteur-base. Il n'en est pas rigoureusement ainsi mais l'erreur commise est faible. Si grâce à un circuit extérieur le courant de base est ajusté à une valeur

le calcul des faibles variations des tensions et courants autour de ce point de polarisation nécessite la connaissance de la résistance différentielle

.

d'où:
Dipôle collecteur-émetteur
La jonction collecteur-base est polarisée en inverse et le courant de collecteur est essentiellement constitué par les porteurs injectés par l'émetteur qui ont pu parvenir au voisinage de la zone de champ interne de la jonction collecteur. Ce nombre dépend:
- De la tension
aux bornes de la jonction émettrice. - Des caractéristiques de la zone de base (largeur, dopage)
Si ces deux paramètres étaient rigoureusement constants pour un transistor donné, le courant collecteur ne dépendrait que de

c'est-à-dire de

et l'on pourrait se contenter de l'expression:

. En toute rigueur il n'en est pas exactement ainsi parce que:
- L'efficacité de collection du collecteur varie un peu avec la tension de polarisation de la jonction B C, en particulier par suite de variation de la largeur de la zone intrinsèque de cette jonction.
- La tension V_{CE} a une faible influence sur le comportement de la jonction base-émetteur.
Ainsi le courant collecteur varie en fonction de

mais aussi de

et l'on écrit parfois:

est la résistance interne du transistor au point de polarisation considéré, elle dépend naturellement de ce point de polarisation ce qui enlève beaucoup d'intérêt à cette équation pour le calcul des circuits.
Des expressions plus précises, valables en courant continu, ont été proposées par Ebers et Moll.
En courant continu la seule méthode rigoureuse permettant de décrire le fonctionnement du transistor consiste à faire appel à des réseaux de courbes caractéristiques. Il faut au moins deux réseaux:
- Le réseau d'entrée donnant par exemple
en fonction de
pour diverses valeurs de la tension collecter-émetteur. Compte tenu de la faible influence de
sur la jonction base-émetteur, toutes ces courbes sont pratiquement confondues (sauf celle pour
car alors la jonction base-collecteur est elle-même conductrice et le système se comporte comme formé de deux diodes en parallèle). - Le réseau de sortie donnant pour chaque valeur du courant base
le courant collecteur
en fonction de
. C'est le réseau de kellog du transistor, analogue à celui qu'un tube et ce réseau a une utilité très contestable.
Modélisation et circuits équivalents
Une modélisation rigoureuse du transistor conduit à un schéma complexe dont l'emploi est difficile. Il est donc intéressant de procéder par étapes.
Modèle d'ordre zéro pour le calcul du point de polarisation en continu.
On ne retient dans ce modèle que les résultats suivant:

(pour du silicium)
Cette approximation suffit le plus souvent pour déterminer les éléments du circuit de polarisation. Elle permet même de calculer le gain approché de certains montages. Considérons par exemple la figure suivante:
La tension sur la base est :

or:

soit:

et
Ces quatre équations permettent de choisi les éléments si l'on s'impose

ou

par exemple.
Si

augmente de

(signal d'entrée injecté à travers le condensateur

)

et:
donc:
le gain est :
Résultat bien connu et relativement exact tant qu'il reste très inférieur à β.
Modèle d'ordre 1
Si

, le modèle précédent conduit à un gain infini ce qui est évidemment faux. On ne peut plus négliger les variations de

. Pour les variations autour d'un point de polarisation on remplacera donc le circuit d'entrée par sa résistance différentielle r. D'où le schéma équivalent:
A partir des deux circuit précédents, on peut dessiner le circuit équivalent pour les variations autour du point de polarisation:

d'où:

et:
Le gain est donc:

il est bien de l'ordre de

si

.
Pour

nul la limite est:

La quantité s=β/r est appelée
pente du transistor.
Nous avons vu plus haut que

avec

, donc:
La pente d'un transistor est proportionnelle à son courant collecteur, elle vaut 38mA/V pour Ic = 1 mA.
C'est un résultat très important à retenir, il est, du moins en première approximation, indépendant au type de transistor (P N P, N P N, Si, Ge)
Modèle rigoureux en basse fréquence
L'expression :

prévoit un gain infini quand

tend vers l'infini. Ce n'est pas exact à cause de l'impédance interne

qui a été négligée. On pouvait l'introduire en parallèle sur le générateur de courant du circuit équivalent précédent, mais ce n'est en fait pas intéressant. Il vaux mieux à ce stade utiliser un modèle plus exact.
Vis à vis des faibles variations autour d'un point de polarisation, le transistor est un quadripôle dont le comportement peut être considéré comme linéaire. Les quatre grandeurs en jeu sont:

,

,

,

.
Il existe donc entre elles des relations linéaires du type:

Soit sous forme de relation matricielle:
Les

sont les paramètres impédance du transistor.
Pour faire apparaître les grandeurs déjà connues,

, r,

, il est intéressant de résoudre ce système par rapport à

et

.
soit:
A tension de collecteur constante (

)

résistance d'entrée du transistor

gain en courant.
A courant de base constant:

résistance interne, pente de la caractéristique.

influence d'une variation de

sur le comportement de la jonction base-émetteur. C'est un nouveau paramètre qui joue un rôle important. Il est heureusement faible. Les

sont les paramètres hybrides du transistor, ce sont les éléments d'une matrice hybride (H).
Dans les calculs, la grandeur
s se rencontre souvent, on peut montrer qu'elle est voisine de l'unité (de 0,5 à 1). En utilisant ces paramètres h on trouve comme expression du gain pour le circuit précèdent (celui du modèle d'ordre zéro) dans lequel
Pour

infini la limite n'est plus infinie, elle vaut:
Conditions d'utilisation des différents modèles
Pour le calcul du point de polarisation, la seule méthode rigoureuse, bien que peu précise en fait, est l'utilisation des courbes caractéristiques quand elles sont connues. Sinon seul le modèle d'ordre zéro peut être employé. Pour les variations autour de ce point les paramètres h permettent d'obtenir des résultats exacts, malheureusement ils sont rarement connus. Il est donc très important de savoir dans quelles limites le schéma simplifié(

) peut convenir sans introduction d'erreurs trop gênantes. Ceci sera vrai si le terme de réaction dû à

est négligeable, c'est-à-dire si

.
Désignons par

la charge totale placée entre émetteur et collecteur dans laquelle débite la source commandée

(elle est constituée de la résistance totale R_c placée entre ces deux électrodes et de la résistance interne

). Alors:

Soit, en reportant dans l'inégalité écrite plus haut, en valeur absolue:

Soit encore :
Mais nous avons vu que s est voisin de l'unité, alors:
le terme de réaction est donc négligeable si la charge totale est faible devant l'impédance interne, cette dernière peut alors être négligée et :
Le schéma équivalent simplifié β,
est suffisant si la résistance extérieure reliant collecteur et émetteur est faible devant la résistance interne
du transistor.
Il est important de remarquer que le sens de l'erreur commise est connue, le gain calculé ainsi est plus grand que le gain réel.
Aux fréquence élevées le fonctionnement devient plus complexe, donc il faudra faire attention.
Structure réelle d'un transistor
Les transistors actuels sont tous obtenus par diffusion d'impuretés à partir d'une surface. La structure est alors verticale. Le matériau de base, le plus souvent du silicium, se présente en plaquette mince (substrat). Les trois électrodes sont obtenus en effectuant des diffusions contrôlées dans des régions délimitées par des masques crées dans la couche de silice qui recouvre toujours le métal. L'épaisseur totale occupée par les zones actives est très faible, de l'ordre du micromètre. La figure suivante montre les deux géométrie possibles, la première pour un transistor unique, la seconde utilisée lorsque plusieurs transistors doivent être mis côte à côte sur le même substrat (cas des circuits intégrés).

Les dimensions latérales dépendent essentiellement de la puissance admissible. Pour des transistors intégrés dans un circuit complexe et ne dissipant pas plus de quelques milliwatts, quelques centaines de microns carrés de silicium peuvent suffire. Au contraire les transistors de puissance occupent parfois des dizaines de millimètres carrés. Plus la surface est importante et plus seront grandes les capacités parasites, ce qui limite les fréquences de fonctionnement, les transistors de forte puissance sont donc limités à un emploi en basse fréquence. Actuellement il existe couramment des transistors pouvant dissiper 200 watts, pour certains éléments exceptionnels le kilowatt est dépassé.
Les transistors à effet de champ
La circulation superficielle d'un courant dans un conducteur peut être modifiée par un champ électrique appliqué perpendiculairement à la surface. Les premières expériences ont été conduites avant la seconde guerre mondiale mais n'ont pas abouti à des applications pratiques car la maîtrise des matériaux n'était pas alors suffisante. C'est avec l'apparition des semi-conducteurs que l'idée de base a pu être mise en pratique conduisant à la mise au point des divers composants à effet de champ actuels.
Soit une plaquette très mince de silicium N recouverte partiellement d'une couche P de façon à former une jonction P N latérale.
Appliquons une tension entre les zones G et S de façon à polariser en inverse la jonction. Il apparaît comme nous l'avons vu plus haut, de part et d'autre de la jonction une zone dépourvue de porteurs, donc non conductrice, d'épaisseur W. Le canal conducteur susceptible d'être emprunté par un courant circulant de la partie droite de la plaquette (Drain) à la gauche (Source) a comme seule épaisseur restante (a - W). Or W étant fonction de la tension

de polarisation de la jonction, on conçoit que si l'épaisseur a n'est pas trop grande devant W, la résistance du circuit entre D et S sera elle-même fonction de

. Le système est une résistance commandable par une tension. Cependant le courant drain-source n'existe que si une tension

est appliquée entre ces deux électrodes et si

est appliquée entre ces deux électrodes et si

n'est pas faible devant

le mécanisme devient plus complexe.
Remarquons d'abord que la jonction Grille-Source étant bloquée, la zone P de grille est équipotentielle. Au niveau de la section A la tension appliquée à la jonction est:

, car le matériau N est sensible au potentiel de la source.
Par contre au niveau de la section B le matériau N est au potentiel du drain

et la polarisation sur la jonction est :
elle est plus grande, entrainant une plus grande épaisseur W de la zone intrinsèque. Le canal conducteur entre drain et source n'a pas une épaisseur source, à

constante, le dipôle D S est une résistance non linéaire. Si l'on accroît la tension

à

la section conductrice se rétrécit par un infléchissement vers l'horizontale de la caractéristique

du dipôle D S. Pour une certaine valeur de

la tension de polarisation de la jonction dans la section B devient telle que W = a, il y a pincement du canal et la résistance différentielle du dipôle devient infinie.
Le dispositif est un dipôle dans lequel le courant drain-source est commandé par une tension appliquée entre grille et source. La jonction grille-source étant polarisée en inverse il n'y a aucun courant consommé par la commande, l'impédance d'entrée est donc très grande, sinon infinie.
Comportement statique
Comme pour les tubes électroniques

, il n'y a donc pas de réseau d'entrée équivalent au réseau (

) du transistor. Le fonctionnement peut être décrit par un seul réseau de Kellog

:
On doit remarquer sur ce réseau, qui ressemble beaucoup à celui d'une pentole, deux zones:
- Une zone ohmique dans laquelle le dipôle DS se comporte comme une résistance non linéaire conformément à ce qui a été prévu plus haut. Dans cette zone le canal conducteur reste ouvert, (W n'atteint jamais a).
- Une zone de pincement dans laquelle il y a pincement du canal.
Le fonctionnement dans ces conditions devient plus complexe à décrire, il faut tenir compte de phénomènes non linéaires dans la partie "pincée" du canal. La résistance différentielle

est très grande et une théorie simple conduit à la relation approchée:
où

est la tension de polarisation de la jonction qui assure juste la fermeture du canal (W = a) : tension de pincement,

la tension de commande entre grille et source,

la valeur de

pour

. Pour des

constants les caractéristiques ne sont pas équidistantes comme le sont les caractéristiques à

d'un transistor à jonction. Le transistor à effet de champ est bien moins linéaire que le transistor bipolaire.
Les deux types de transistors à effet de champs à jonction.
Nous sommes partis d'une plaquette de silicium de type N, il est évident que le raisonnement aurait été le même avec un matériau P. Comme pour les transistors il existe donc deux "sexes" de T E C.
- Les transistors à effet de champ à canal N
- Les transistors à effet de champ à canal P
qui nécessitent des tensions de polarisation opposées. Dans les schémas ils sont représentés comme le montre la figure suivante:
On remarquera que le graphisme utilisé ne distingue pas drain et source, en effet les T E C sont parfaitement symétriques, pour un T E C N l'électrode jouant le rôle de drain est celle dont le potentiel est le plus élevé, l'autre se comporte comme une source. La figure suivante représente en coupe la structure réelle d'un T E C canal N:
Elle est plus simple que celle du transistor, et nécessite à la fabrication moins d'opérations de diffusion.
Les transistors à effet de champ à grille isolée - structure M O S.
Le champ électrique responsable des variations de conductibilité est dans le cas précédent créé au niveau d'une jonction. Cette dernière n'est en fait pas indispensable. Le principe du M O S T a été suggéré dès 1930 par Lilienfeld; soit un substrat de silicium (de type P par exemple) protégé par une couche de silice sur laquelle est appliquée une électrode métallique:
Appliquons entre cette grille et le substrat une tension portant le métal à un potentiel positif par rapport au semi-conducteur. Il apparaît au niveau de la surface un champ électrique qui repousse les trous et attire les électrons.
Bien que le nombre d'électrons libres soit très faible dans la semi-conducteur P, leur concentration est accrue par le champ au voisinage de la surface. Au contraire la concentration P des trous est abaissée par le champ dans la même région. Pour une valeur suffisante de la tension E il se produit sous la couche d'oxyde une inversion de population, le matériau initialement P devient N. Si deux diffusions N ont été pratiquées initialement de part et d''autre de la zone d'action de la grille, un courant peut alors circuler de l'une à l'autre dans ce canal N induit. La courbe donnant le courant

en fonction de la tension de grille est représentée sur la figure suivante:
Le courant n'apparaît qu'au delà d'une
tension de seuil 
dont la valeur est fonction du dopage du semi-conducteur.
Le réseau de Kellog du transistor M O S est analogue à celui d'un T E C à jonction avec la seule différence que des tensions positives sur la grille sont permises.
Comme pour le T E C, l'impédance du circuit de commande est grande mais ici il n'y a plus de jonction et l'isolement grille-substrat est incomparablement meilleur. Le courant de fuite de grille peut descendre au dessous de 10-15 A et est sensiblement indépendant de la température. Il est possible de modifier la structure du composant en diffusant préalablement un canal N entre les zones de source et de drain. A

nul un courant

peut alors circuler. L'effet de champ à travers la couche d'oxyde augmente (si

) ou diminue (si

) la conductibilité du canal. La tension de seuil est alors négative. Les M O S à canal induit sont naturellement les plus faciles à fabriquer puisqu'ils n'exigent aucune diffusion sous la grille, ce sont eux qui sont utilisés dans les circuits intégrés complexes. La figure suivante donne des symboles souvent retenus pour représenter ces dispositifs, la flèche indique soit le sens de conduction de la jonction canal-substrat (Sbt):
On trouve parfois les graphismes présentés sur les partie (b) et (c) qui mettent en évidence le courant dans une jonction imaginaire grille-source (b) ou le sens du courant source (c).
Schémas équivalents pour petits signaux
La grandeur de commande est la tension de grille, ou plus exactement pour de petits signaux, ses variations

. Le courant de drain étant fonction à la fois de la tension grille et de la tension drain source, les variations de ces deux grandeurs doivent apparaître dans l'équation du premier ordre obtenue par linéarisation du réseau réel autour d'un point de polarisation. On peut par exemple écrire:

ou:

r étant la pente de la caractéristique

au point de polarisation. Dans la zone de pincement, r est grande et le paramètre prédominant est la pente que l'on peut calculer en dérivant l'équation:(Pour un T E C à jonction)

donne:

D'où ce schéma équivalent:
Dans la zone de pincement r est grande et peut souvent être omise. L'équation de fonctionnement est alors analogue à celle d'une pentode:
Le principal intérêt des T E C à jonction et M O S est leur impédance d'entrée élevée et la facilité de leur fabrication (pour obtenir des circuits intégrés complexes), en amplification, le gain obtenu est faible, du moins en tension, car le courant d'entrée étant nul le gain en puissance est considérable. Il existe aussi des transistors M O S de puissance (structure V M O S) permet de commander des puissances importantes avec des énergies insignifiante (commutation de plusieurs ampères directement par un signal logique issu d'une porte TTL ou C MOS)
Les composants opto-électroniques
L'opto-électronique utilise la lumière comme support de l'information. Dans l'avenir le traitement pourra se faire entièrement sous forme lumineuse. Le faisceau étant engendré par des sources cohérentes (diodes laser) transmis dans des fibres optiques, soumis à des opérations linéaires ou non: amplification, modulations, etc... Il s'agit là d'un domaine qui reste encore confiné dans les laboratoires bien que les progrès soient très rapides. Les composants dont nous parlerons ici ont des ambitions beaucoup plus limitées, il s'agit essentiellement de transformer temporairement un signal électrique en signal lumineux pour réaliser des coupleurs sans lien galvanique entre l'entrée et la sortie.
Les sources lumineuses
Pour être utilisables, elles doivent être modulable rapidement en intensité. Les lampes à incandescence ont trop d'inertie pour être intéressantes sauf dans des cas particulières (barrage photo-électriques). Actuellement les sources les plus utilisées sont les
diodes électroluminescentes dans lesquelles la transformation courant électrique lumière s'effectue par des combinaisons radiative, c'est-à-dire des transitions d'énergie de porteurs se manifestant par des émissions de photons. Les matériaux utilisés sont des composés du gallium, arseniure de gallium, phosphure ou alliage ternaire Ga As P associés à divers dopants, par exemple de l'azote.
Les longueurs d'ondes émises vont du proche infrarouge (0,9 µm pour l'As Ga pur) au vert (0,56 µm pour Ga P dopé à l'azote). Des recherches sont menés activement pour atteindre le bleu. Sur le plan électrique ces composants se comportent comme des diodes dont le coude de conduction est situé vers deux volts.
L'intensité lumineuse émise est sensiblement proportionnelle au courant.
Les récepteurs
Nous ne citerons que pour mémoire deux dispositifs bien connus et dont les performances sont encore inégalées:
- Les cellules photo-électriques.
- Les tubes photomultiplicateurs (PM)
Ils sont rapides, peu bruyants, ont un courant d'obscurité faible et peuvent être sensible dans le proche ultraviolet et peu sensibles dans l'infrarouge. Cette dernière propriété les rend irremplaçables, par exemple pour les mesures de colorimétrie en présence d'un fort rayonnement infrarouge (provenant de lampes à incadescence par exemple). Ils exigent malheureusement de fortes tensions d'alimentation et sont mécaniquement fragiles.
Tous les récepteurs de lumière à semi-conducteurs mettent à profit un effet photo-électrique interne. Dés que l'énergie du photon incident devient égale ou supérieure à l'écart entre deux niveaux d'énergie dans le matériau elle peut être absorbée et provoquer la création d'une paire électron-trou. Les porteurs ainsi créé sont triés par le champ interne, d'où l'apparition d'un coutant dans un circuit extérieur.
Les photorésistances
Les niveaux d'énergie mis en jeu sont des niveaux d'impureté. Le matériau le plus courant est le sulfure de cadmium dont la résistance varie considérablement avec l'éclairement. Ces composants se comportent comme des résistances dépendant de l'éclairement reçu, la variation peut être considérable, de quelques mégohms dans l'obscurité à une centaine d'ohms à la lumière du jour. Malheureusement la variation est lente surtout dans le sens jour-nuit, c'est ce que montre qualitativement la figure suivante:
Brutalement placée au soleil, une photorésistance peut voir sa résistance descendre de 1 MΩ à 100Ω en quelques dizaines de millisecondes, mais il faudra dans l'obscurité plusieurs secondes pour revenir au mégohm initial. Pratiquement une photorésistance est inutilisable au delà de 1 KHz.
Une application intéressante de la photorésistance est le potentiomètre sans contact. On règle la valeur de R1 en agissant sur l'éclairement de la lampe L. Il n'y a dans ce système aucun contact électrique entre le circuit de commande et le circuit commandé.
Des régulations de niveau de signaux alternatifs peuvent être conçus autour de ce dispositif.
Les photodiodes et les photopiles
L'éclairement d'une jonction crée des paires électrons-trous dans la zone intrinsèque d'où l'apparition d'une tension et aussi d'un courant si le circuit est fermé. C'est le principe des photopiles. La tension dépend du type de matériau, elle est de l'ordre de 500mV. Le rendement de conversion lumière-courant est voisin de 10 à 15%, la puissance recueillie avec une surface de 25 cm2 exposée en plein soleil (1 KW/m2) est donc de l'ordre de 250 mW soit un courant de 500mA. Les photopiles de grande surface sont lentes par suite de l'importante capacité parasite, par contre le phénomène lui même est rapide et des photodiodes de petites dimensions peuvent Être rapides , un temps de réponse de quelques nanosecondes est réalisable.
Il n'y a pas de différence de structure, sinon de dimensions, entre photopile et photodiode, la différence porte sur le type d'utilisation:
- La photopile est un générateur fournissant un courant proportionnel à l'éclairement reçu, le circuit extérieur est donc en principe purement passif, c'est une charge qui dissipe l'énergie reçue.
- La photodiode au contraire met à profit l'accroissement du courant de fuite inverse de la jonction recevant l'éclairement. Elle est associée à une résistance de polarisation inverse aux bornes de laquelle est prélevé le signal proportionnel au courant. La diode joue le rôle de source de courant proportionnel à l'éclairement. La sensibilité spectrale dépend du matériau utilisé mais elle reste toujours très grande dans l'infrarouge et faible dans le bleu proche U.V.
Le phototransistor
C'est l'association d'une photodiode et d'un transistor. Il s'agit d'un transistor dont la jonction collecteur-base joue le rôle de photodiode, on bénéficie ainsi de l'effet d'amplification. Par association de photodiode et T E C on réalise aussi des photo-F.E.T. Il existe d'autres dispositifs tels que les diodes à avalanche ou les photothyristors.
Les composants opto-électroniques
Le plus important est le photo-coupleur. Il s'agit d'un quadripôle constitué par une source (côté entrée) couplée optiquement à un détecteur (côté sortie). L'intérêt majeur du dispositif est l'absence de liaison galvanique entre entrée et sortie d'où:
- Possibilité de relier deux disposifits dont les potentiels continus sont très différents. Pour des différences de potentiels se chiffrant en dizaines ou centaines de kilovolts on intercalera une fibre optique entre la source et le photo-récepteur.
- Insensibilité de la liaison aux parasites.
En milieu industriel très perturbé, des photo-coupleurs sont souvent intercalés entre le système commandé et l'électronique de commande qui ne risque pas ainsi d'être détruite par des parasites remontant la liaison.