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Les circuits et composants considérés ici seront le plus souvent des Bi-dipôles ( dipôle d'entrée et dipôle de sortie), et même des tripôles.

Les quadripôles se divisent en 2 parties: des quadripoles actifs et passifs:
<liste>
<puce>Un quadripôle est <italique>passif</italique> si, quelle que soit la configuration envisagée, la puissance du signal disponible au niveau du dipôle de sortie est toujours inférieure ou au plus égale à la puissance du signal injecté à l'entrée.</puce>
<puce>Un quadripôle <italique>actif</italique> est capable de transformer une partie de la puissance fournie (le plus souvent sous forme de courant continu) par une source pour délivrer en sortie un signal fonction d'un signal d'entrée, mais la puissance bien supérieure à celle de ce dernier.</puce>
</liste>
Dans cette première partie, on va étudier des quadripôles passifs, et dans la 2eme partie, on va entamer les quadripôles actifs.

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Les circuits R C

Il y a deux types de quadripôles R C du premier ordre.

Les circuit intégrateur

Supposons que pour t > 0 , la tension de sortie prélevée aux bornes de C vaut:

mais tant que t est faible devant la constante de temps R C, v2 reste petit devant v1 et le courant:

on peut donc écrire pour t << R.C :

le circuit se comporte comme un intégrateur.

Maintenant, on va étudier la forme de si est un signal carré périodique:



alors, si on prend la partie entre 0 et T/2, la tension au bornes du dipôle d'entrée change de jusqu'à , le condensateur va jouer le rôle d'un amortisseur, donc la tension au bornes de va varier lentement de la valeur jusqu'à , et le même principe se reproduira dans la partie entre T/2 et T, mais cette fois en diminuant, le résultat expérimental de cette étude est citée sur la figure suivante:



Donc pour un signal carré périodique d'entrée, la sortie est donc une dent de scie.

Le circuit différenciateur :

Quand l'impédance du condensateur est grande devant R, donc d'après la loi des mailles, , le courant traversant C :

d'où la tension de sortie :

Le circuit est un différenciateur.

L'expérience montre que le comportement de signal de sortie, correspondant a un signal d'entré en créneau, est similaire au résultat obtenu dans la figure suivante:

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Les circuits R D et C D

Les circuits R D

Les circuits contenant une ou plusieurs diodes n'obéissent pas au principe de superposition, leur calcul est donc très délicat. Ils sont cependant très importants et un certain nombre de résultats doivent être connus. Nous nous placerons dans le cas d'un signal d'entrée sinusoïdal nul pour t < 0, c'est le plus intéressant en particulier à cause des applications au redressement et à la détection. Il y a peu de commentaires à faire sur les résultats obtenus pour les différents cas pour une diode et une résistance, car on trouve ces résultats en considérant la diode comme un interrupteur qui s'ouvre dès que le courant tend à la traverser dans le sens inverse, c'est-à-dire que le potentiel de son anode devient inférieur à celui de sa cathode .

Les circuits D C

Le problème est ici plus difficile par suite du rôle de mémoire de tension joué par le condensateur. On va considérer 4 cas selon la disposition du condensateur et de la diode.

Considérons d'abord le montage suivant :



Lorsque la tension d'entrée initialement nulle commence à croître, le courant de charge de la capacité traverse la diode. Si l'on admet que l'impédance de la source fournissant est nulle, la tension aux bornes de C suit exactement la tension d'entrée. ceci jusqu'au maximum à l'instant . A cet instant commence à décroître mais la capacité ne peut pas se décharger car cela exige un courant inverse dans la diode, ne peut donc que rester constant. Le système est un détecteur de crête. Si la diode est retournée c'est la crête négative qui est enregistrée, la capacité ne pouvant pas se décharger positivement ( figure ci-contre ). Ce montage est à la base des systèmes redresseurs (les systèmes redresseurs sont étudiés dans un autre cours).

Si maintenant, on inverse les positions de la diode et du condensateur comme suite :



Pendant la première alternance positive de , la capacité C ne peut se charger car aucun courant de charge ne peut traverser C. La charge de C restant nulle, il en est de même de sa tension aux bornes et .

Lorsque devient négatif C se charge, la tension aux bornes de D parcourue par le courant de charge est nulle et . A l'instant correspondant au minimum de , la capacité est chargée au maximum. Tout courant de décharge, de sens inverse, étant interdit, la tension à ses bornes restera ensuite constante. Le potentiel du point A remontant, il en sera de même de B. La tension de sortie suit la tension d'entrée avec un décalage fixe .

La figure suivante montre ce qui se passe lorsque l'on inverse la diode :



Maintenant on va voir quelques combinaisons de ces circuits.

Lorsqu'on combine le 3eme montage avec le 1er, on obtient un doubleur de tension:


Le système isole la tension crête obtenue aux bornes de , soit .

Si maintenant, on combine 2 montages de ce dernier (doubleur de tension) comme ceci:



On a le signal prélevé en A (sinusoïde ) est aligné sur le potentiel de B (qui vaut ) par . La valeur crête soit est disponible au point E. cette tension peut être prise comme base pour un circuit d'alignement branché en D, et ainsi de suite. C'est le multiplicateur de tension de Schenkel :



On peut remarquer qu'aucune capacité ne supporte une tension supérieure à , il en est de même pour les tensions inverses auxquelles sont soumises les diodes.

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Le transformateur parfait

C'est un cas idéal mais dont on se rapproche suffisamment en pratique pour qu'il constitue une approximation très intéressante.
Soit et les coefficients d'auto-induction des enroulements primaires et secondaires, M le coefficient d'induction mutuelle. Si le couplage magnétique est parfait on montre que .


Les lois d'induction s'écrivent:
(1)
(2)
D'autre part si ZL est la charge extérieure placée au secondaire : . (3)
en éliminant et il vient:


qui peut s'écrire aussi:


Le transformateur est vu primaire comme une impédance constituée par la self primaire mise en parallèle avec une impédance ZL (charge ZL ramenée au primaire).
Le coefficient d'auto-induction étant, pour une géométrie donnée, proportionnel au carré du nombre de spires de l'enroulement, l'impédance ramenée peut s'écrire:


D'où le résultat fondamental suivant:


A partir des équations (1) (2) et (3), on peut éliminer les courants et rechercher une relation entre les tensions, on aboutit sans approximations au résultat classique:


Les tensions sont proportionnelles aux nombres de spires.
De même en éliminant les tensions:


les courants sont inversement proportionnels aux nombres de spires.

Un transformateur idéal peut donc être représenté par les deux équations :


le signe - est ajouté pour satisfaire à la convention de signe la plus souvent adoptée pour les courants : signe plus pour un courant entrant. On remarque cependant que ces deux équations sont insuffisantes puisqu'elles ne font pas intervenir la self L1 du primaire qui vien se mettre en parallèle sur l'impédance ramenée.

Auto-transformateur

C'est une version du transformateur dans laquelle les enroulements primaire et secondaire sont en partie confondus. Ils sont plus faciles à fabriquer, leurs rendement est meilleur car le couplage entre enroulements est naturellement plus serré et utilisent un poids de cuivre plus faible, mais il n'y a plus d'isolement galvanique entre primaire et secondaire, ce qui est parfois dangereux.

Dans ce cas les lois de l'induction s'écrivent :

avec

En exprimant grâce aux deux dernières équations et en reportant dans la première, il vient:


Mais la self L de l'enroulement secondaire complet dont les deux parties sont totalement couplées magnétiquement est :

d'où:

expression analogue à celle trouvée pour l'enroulement séparés. L'auto-transformateur a donc exactement les mêmes propriétés que le transformateur à enroulements séparés, transformation des courants, tensions et impédances.

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Le gyrateur parfait

Le système [v1(v2),i1(i2)] écrit pour le transformateur traduit le fonctionnement d'un montage physiquement bien connu. Le gyrateur est défini par la démarche inverse, c'est le système d'équations qui est donné comme définition, la réalisation pratique étant envisagée seulement après.

Un gyrateur de résistance de gyration r est un quadripôle défini par les relations:
(1)
(2)

Il s'agit d'un quadripôle passif car si : est la puissance d'entrée, celle de sortie est : ; c'est un système sans pertes.

Le gyrateur est un inverseur d'impédance. Plaçons en effet en sortie une charge ZL: .
en remplaçant et par leurs valeurs tirées de (1) et (2):

Soit:


L'impédance d'entrée est bien l'inverse de l'impédance de charge. Ainsi une capacité ZL = 1/C est vue comme une self de valeur . C'est une méthode de synthèse de self de fortes valeurs. De même l'impédance d'entrée d'un gyrateur dont la sortie est laissée "en l'air" est nulle, elle est au contraire infinie si la sortie est en court-circuit. L'association de plusieurs gyrateurs permet de synthétiser diverses impédances, nous reviendrons sur ce point à propos des filtres actifs. Considérons seulement la mise en série de deux gyrateurs de résistances de gyration différentes:



Vue de l'entrée de , ZL se présente comme:

C'est l'impédance de charge de G1 qui la transforme en :


Résultat analogue à celui obtenu avec un transformateur dont le rapport de transformation est . Deux gyrateurs en série sont équivalents à un transformateur, mais ce transformateur peut fonctionner à la fréquence zéro.

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Et voilà une moitié du morceau d'avalée.

Dès que vous vous sentez en forme, rendez-vous au chapitre suivant pour découvrir encore d'autres types de quadripoles.