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Le transformateur monophasé
  • Auteur : jarod01
  • Difficultée :
  • Créé : le 06/11/2009 à 16:24:56
  • Modifié : le 08/11/2009 à 22:27:18
  • Avancement : 100%

Le transformateur est un appareil electrique qui permet de modifier la tension et le courant, en valeurs efficaces, dans un circuit à courant alternatif. C'est un convertisseur statique (pas de rotation comme dans le cas des machines tournantes) d'énergie électrique.


Constitution et symbole

Le transformateur monophasé est constitué d'un circuit magnétique fermé sur lequel on a bobiné deux enroulements électriquement indépendants. L'un de ces deux enroulements est attaqué par une tension alternative u_1(t), on l'appelle enroulement primaire, et le second permet de restituer une tension alternative u_2(t), on l'appelle enroulement secondaire. Les enroulements primaire et secondaire sont isolés du circuit magnétique.

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L'enroulement du primaire comporte N_1 spires, et l'enroulement du secondaire comporte N_2 spires.
L'indice '1' est affecté pour toutes les grandeurs du primaire et l'indice '2' est affecté pour toutes les grandeurs du secondaire.

Dans un schéma électrique, le transformateur monophasé est représenté par l'un des deux symboles de la figure suivante:

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En pratique, les deux enroulements primaire et secondaire sont généralement réalisés sur une même colonne du transformateur.


Fonction du transformateur

Le transformateur est un convertisseur d'énergie électrique réversible. Il permet le transfert, en alternatif, de puissance electrique d'un source à une charge, sans changer la fréquence, mais en adaptant la valeur de la tension (ou du courant) au récepteur.

Grace aux transformateurs, l'energie electrique peut etre transportée, en haute tension (jusqu'à 400kV), à très grande distance de facon economique (rendement de l'ordre de 99%) et distribué, en basse tension (200 à 400V), dans les usines et les maisons.

  • Dans les centrales electriques, l'energie electrique et generalement produite en moyenne tension (de 15kV à 20kV).
  • Soient U_1 et U_2 les valeurs efficaces de u_1(t) et u_2(t):
    • Si U_2 > U_1, le transformateur est dit élévateur de tension
    • Si U_2 < U_1, le transformateur est dit abaisseur de tension
    • Si U_2 = U_1, le transformateur assure l'isolement électrique (isolation galvanique) entre la source et la charge.


Le transformateur parfait

Définition



Un transformateur est dit parfait lorsqu'il ne provoque aucune perte d'énergie, ce qui implique les trois conditions suivantes:


Propriétés du transformateur parfait:



Les f.e.m. induites



Lorsque le transformateur est attaqué par une tension alternative u_1 (t) au primaire, l'enroulement primaire est le siège d'un courant alternatif i_1 (t) qui crée un champ magnétique alternatif. Le circuit magnétique du transformateur est donc le siège d'un flux magnétique alternatif Phi (t) qui engendre des f.e.m. induites e_1 (t) dans l'enroulement primaire et e_2 (t) dans l'enroulement secondaire. D'après la loi de Lenz, ces f.e.m. induites s'opposent par leurs effets à la cause qui leur a donnée naissance: e_1 crée un courant qui s'oppose à i_1, et e_2 crée un courant qui engendre un flux magnétique qui s'oppose à Phi.

D'après la loi de Faraday, la f.e.m. induite par spire est: e = - {d Phi}/{dt}.

Les f.e.m. induites dans les enroulements primaire et secondaire sont donc:

e_1 = -N_1 . {d Phi}/{dt} et e_2 = -N_2 . {d Phi}/{dt}


On peut donc en déduire une relation qui lie e_1, e_2, N_1, et N_2:

{e_2}/{e_1} = {N_2}/{N_1} = m


où m, défini par le rapport des nombres de spires des enroulements secondaire et primaire, est appelé rapport de transformation du transformateur.

Relation entre les tensions:



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D'après la représentation de la figure ci-contre, les tensions u_1 et u_2 sont reliées aux f.e.m. induites par:
u_1 = -e_1 et u_2 = e_2


D'après la relation entre les f.e.m., on peut déduire la relation entre les tensions à l'entrée (au primaire) et à la sortie (au secondaire) du transformateur:

{u_2}/{u_1} = {N_2}/{N_1} = m


En utilisant les valeurs efficaces, la relation ci-dessus permet d'écrire:

{U_2}/{U_1} = {N_2}/{N_1} = m


Relation entre les courants:



Comme le circuit magnétique est supposé parfait (pas de perte de flux), sa réluctance R est donc nulle. Si on applique la formule d'Hopkinson on obtient:

N_1 i_1 + N_2 i_2 = R Phi = 0


Soit:

{i_2}/{i_1} = -{N_1}/{N_2} =- 1/m


ou encore: i_1 = -m i_2
En utilisant les grandeurs efficaces, on a donc la relation suivante:

I_1 = m I_2


Formule de Boucherot:



Connaissant l'aire de la section droite S du circuit magnétique en m², le nombre de spires N_1 de la bobine du primaire, la valeur maximal B du module du champ magnétique dans le circuit magnétique en Tesla (T) et la fréquence f de la tension alternative en Hertz (Hz), on peut déduire les valeurs efficaces E_1 et E_2 des tensions induites:

Phi (t) = BS cos( omega t)
e_1 = -N_1 {d Phi}/{dt} = N_1 BS omega sin( omega t)
E_1 = {N_1 BS omega}/{sqrt{2}} = {2 pi}/{sqrt{2}} f N_1 B S = 4.44 f N_1 BS


De même:

Phi (t) = BS cos( omega t)
e_2 = -N_2 {d Phi}/{dt} = N_2 BS omega sin( omega t)
E_2 = {N_2 BS omega}/{sqrt{2}} = {2 pi}/{sqrt{2}} f N_2 B S = 4.44 f N_2 BS


Diagramme de Fresnel



Lorsqu'on branche une charge au secondaire d'un transformateur, c'est celle-ci qui va imposer le courant i_2 et donc le courant i_1, et aussi le déphasage phi.
Si phi_2 est le déphasage entre les grandeurs i_2 et u_2, en utilisant les relations entre grandeurs au primaire et au secondaire (i_1 = -m. i_2 et u_2 = -m. u_1), on obtient le diagramme de Fresnel suivant:

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Relation entre les puissances:



-Puissances apparentes:

S_1 = U_1 I_1 = {U_2}/{m} m I_2 = U_2 I_2 = S_2


-Puissances actives:

P_1 = U_1 I_1 cos {phi}_1 = U_2 I_2 cos {phi}_2 = P_2


-Puissances réactives:

Q_1 = U_1 I_1 sin {phi}_1 = U_2 I_2 sin {phi}_2 = Q_2


En conclusion, il y a transfert de toutes les puissances du primaire vers le secondaire sans aucune perte.

Schéma équivalent vu de la source:



Lorsque l'on branche une charge Z aux bornes du secondaire, celle-ci fixe les courants primaire et secondaire.

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En notation complexe, le courant i_1 en fonction de la tension u_1 et de l'impédance overline{Z} s'exprime par:

overline{I_1} = -m overline{I_2} = -m {overline{U_2}}/{overline{Z}} = -m {(-m overline{U_1})}/{overline{Z}} = m^2 {overline{U_1}}/{overline{Z}} = {m^2}/{^overline{Z}} overline{U_1} = {overline{U_1}}/{overline{Z_1}}


La relation ainsi obtenue montre que tout se passe pour le primaire comme si la tension u_1 est appliquée aux bornes d'un impédance overline{Z_1} = {overline{Z}}/{m^2}, ce qui revient à dire que l'impédance overline{Z} est déplacée vers le primaire avec une division par m^2.
D'où le schéma équivalent suivant:

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Un raisonnement analogue à celui ci-dessus permet de déduire qu'une impédance peut être ramenée du primaire vers le secondaire à condition de la multiplier par le facteur m^2


Intérêt du transformateur parfait:



Le transformateur parfait est un modèle très important qui représente, dans la plupart des applications, et avec une très bonne approximation, le comportement du transformateur réel.

Le transformateur réel

Plaque signalétique du transformateur



La plaque signalétique d'un transformateur et l'équivalent de sa "carte d'identité", elle indique:

Les différentes pertes du transformateur



Dans un transformateur réel, il y a perte d'énergie ou de puissance par différents phénomènes physiques. Ces pertes sont classées en trois catégories:
- Pertes par effet Joule dans le cuivre des enroulements du primaire et du secondaire de résistances R_1 et R_2.

- Pertes magnétiques (ou pertes dans le fer) qui sont dues aux pertes par hystérésis et aux partes dues aux courants de Foucault induits dans le noyau ferromagnétique. Ces pertes dépendent de la fréquence f d'utilisation et de la valeur maximale du champ magnétique. Si la tension efficace au primaire est constante, les pertes dans le fer sont constantes. Elles ne dépendent pas du fonctionnement du transformateur.

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- Fuites magnétiques: Le circuit magnétique n'étant pas parfait, certaines lignes de champ peuvent s'échapper du circuit. Il en résulte une chute de tension au secondaire lorsque le transformateur fonctionne en charge (U_2 < U_{20}). Elles dépendent de I_1.

Détermination des pertes Fer (Essai à vide)



Considérons un transformateur, alimentée sous tension primaire nominale, qui fonctionne à vide (pas de charge branchée au secondaire). La puissance au primaire P_{10}, qui peut être mesurée à l'aide d'un Wattmètre, est donnée par:

P_{10} = P_{20} + P_{Cu0} + P_{Fe0}


P_{20}, P_{Cu0} et P_{Fe0} représentent la puissance, à vide, au secondaire et les puissances perdues dans le Cuivre et dans le Fer respectivement.

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Or: P_{20} = 0 W (pas de charge)
et: P_{Cu0} = R_1 ({I_{10}}^2) + R_2 ({I_{20}}^2) approx 0 (I_{20} = 0 et I_{10} pratiquement nul).

D'autre part, les pertes Fer ne dépendant que de U_1 et de f, qui, pour cet essai sont nominales. Donc, les pertes Fer pour l'essai à vide seront également nominales.

Donc: P_{Fe} = P_{Fe0} = P_{10}

En conclusion, l'essai à vide d'un transformateur alimenté sous tension nominale permet de déterminer directement les pertes Fer nominales.

Détermination des pertes Cuivres (Essai en court-circuit)



Considérons un transformateur dont le secondaire est court-circuité et dont le primaire est alimenté sous tension réduite U_{1CC} réglée de façon à obtenir nominales les intensités du courant au primaire et au secondaire.

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La puissance P_{1CC}, mesurée au primaire à l'aide d'un Wattmètre, s'exprime par:

P_{1CC} = P_{2CC} + P_{CuCC} + P{FeCC}


P_{2CC}, P_{CuCC} et P_{FeCC} représentent respectivement la puissance fournie au secondaire et les puissances perdues dans le Cuivre et dans le Fer en court-circuit.

Or: P_{2CC} = 0 W (court-circuit: charge nulle au secondaire)
et: P_{CuCC} = R_1 (I_{1N})^2 + R_2 (I_{2N})^2

D'autre part, l'essai en court-circuit d'un transformateur alimenté sous faible tension, de façon à avoir des courants nominaux, permet de déterminer directement les pertes Cuivre nominales.

Modèle électrique du transformateur réel:



Dans un transformateur réel, en plus des résistances R_1 et R_2 des enroulements primaire et secondaire, il faut tenir compte des pertes de flux magnétique (ou fuites magnétiques): les lignes de champ générées par les courant alternatifs i_1 et i_2 ne sont pas entièrement canalisés dans le circuit magnétique du transformateur. Ces pertes de flux phi_{f1} (au primaire) et phi_{f2} (au secondaire) sont proportionnelles aux variations de i_1 et i_2 et peuvent donc être représentées par des inductances pures L_1 et L_2 (appelées inductances de fuite) en série avec R_1 et R_2 respectivement.

Par ailleurs, les équations du circuit magnétique à vide et en charge permettent d'écrire:

N_1 i_{10} = R phi et N_1 i_1 + N_2 i_2 = R phi


Donc:
N_1 i_1 + N_2 i_2 = N_1 i_{10}
(i_1 - i_{10}) = -{N_2}/{N_1} i_2 = -mi_2
i_1 = i_{10} + (-mi_2)


Le courant débité par la source qui alimente le primaire du transformateur se partage donc en deux parties: i_{10} et -mi_2.

Or, le courant -mi_2 n'est autre que le courant au primaire d'un transformateur parfait dont le secondaire fournit le courant i_2 à la charge.

Compte tenu des considérations ci-dessus, le transformateur réel peut être schématisé par le circuit électrique de la figure suivante, où i_{10} est séparé en deux composantes: une composante active (qui passe dans une résistance pure R_F) et une composante réactive (qui passe dans une inductance pure L_m).

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Si on ramène les éléments du secondaire au primaire on obtient le circuit équivalent de la figure suivante:

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Modèle équivalent de Thevenin:



Hypothèse de Kapp



L'hypothèse de Kapp consiste à négliger le courant à vide I_{10}; ce qui revient à considérer que le circuit magnétique est parfait.

Dans cette hypothèse, le schéma électrique équivalent du transformateur se simplifie à celui de la figure:

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Modèle équivalent de Thevenin dans l'approximation de Kapp



Si les éléments du primaire sont ramenés au secondaire, on obtient le circuit équivalent de la figure:

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où: R_2 + m^2 R_1 = R_s et L_2 + m^2 L_2 = L_s

Le transformateur est donc équivalent à un générateur de Thevenin de f.e.m. efficace U_{20} et d'impédance interne overline{Z_s} = R_s + jL_s omega = R_s + j X_s
où: X_s = L_s omega

Détermination expérimentale des éléments du modèle de Thévenin:



- La f.e.m. est déterminée lors de l'essai à vide lorsque le primaire est sous tension U_1.

- La résistance R_s et le module de l'impédance Z_s sont déterminés lors de l'essai en court-circuit. En effet, lors de cet essai en ramenant l'impédance overline{Z_s} au primaire on obtient les relations suivantes:

overline{U_{1CC}} = {overline{Z_s}}/{m^2} overline{I_{1CC}}
U_{1CC} = {Z_s}/{m^2} I_{1CC}
Z_s = m^2 {U_{1CC}}/{I_{1CC}}


et:
P_{1CC} = {R_s}/{m^2} {I_{1CC}}^2
R_s = m^2 {P_{1CC}}/{{I_{1CC}}^2}


La partie imaginaire de overline{Z_s} et donnée par:

X_s = sqrt{{Z_s}^2 - {R_s}^2}


Diagramme de Kapp:



Lorsque l'on branche une charge au secondaire d'un transformateur, celle-ci va imposer un déphasage phi_2 entre i_2 et u_2.

En utilisant la loi des mailles appliquée au schéma électrique équivalent (au transformateur réel) dans l'hypothèse de Kapp avec les éléments ramenés au secondaire, on obtient la relation suivante:
overline{U_{20}} = overline{U_2} + R_s overline{I_2} + j X_s overline{I_2}


Donc, en représentation de Fresnel, on aura le diagramme suivant (appelé diagramme de Kapp):

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Chute de tension au secondaire



Dans un transformateur réel, la tension au secondaire en charge U_2 est inférieure à la tension à vide U_{20}. La différence U_2 - U_{20} peut être calculée à partir du diagramme de Kapp. En effet: le déphasage entre u_2 et u_{20} est généralement faible; ce qui fait que la chute de tension est donnée, avec une très bonne apporximation, par la somme des projections de R_s vec{I_2} et X_s vec{I_2} sur vec{U_2}. Soit:

Delta U = U_{20} - U_2 = R_s I_2 cos phi_2 + X_s I_2 cos({pi}/2 - phi_2) = R_s I_2 cos phi_2 + X_s I_2 sin phi_2


Rendement du transformateur



Le rendement eta d'un transformateur est défini comme étant le rapport de la puissance utile P_2 (fournie à la charge) à la puissance absorbée au primaire P_1.

Ce rendement s'écrit:
eta = {P_2}/{P_1}

avec:
P_2 =P_1 - P_J - P_{Fe}


P_J et P_{Fe} représentent les pertes par effet Joule dans le cuivre des enroulements et les pertes dans le Fer du noyau magnétique.

Dans le cas d'un transformateur supposé parfait, les pertes étant négligeables:
P_1 = P_2 doubleright eta = 1


Les transformateurs spéciaux

En plus du transformateur ordinaire décrit ci-dessus, on distingue différents types de transformateurs qui ont des caractéristiques et des applications spécifiques. Ces transformateurs sont désignés par des transformateurs spéciaux.

L'autotransformateur



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L'autotransformateur est un transformateur composé d'un seul enroulement dont une partie est utilisé comme secondaire. Il permet d'obtenir une tension alternative variable si le contact au niveau de la borne intermédiaire est assuré à l'aide d'un curseur qui permet de varier le nombre de spires du secondaire N_2.

La particularité de l'autotransformateur réside dans son unique enroulement. Un des fils est commun au primaire et au secondaire, un autre sert d'alimentation pour la partie primaire, et un troisième fils touche en un endroit C l'unique enroulement.

Le nombre de spires compris entre le fil du primaire et le commun est N_1 alors que celui entre le fil secondaire et le commun est N_2.

Ce type de transformateur fonctionne très bien grâce à la self-induction (induction propre de la bobine sur elle même ou auto-induction).

Un fil étant commun au primaire et au secondaire, il ne faut absolument pas l'utiliser là où la sécurité impose l'emploi de transformateur de séparation (par exemple utilisation d'appareil électrique dans un cuve métallique).

L'autotransformateur présente l'inconvénient de ne pas assurer l'isolation électrique entre le primaire et le secondaire.


Transformateur de séparation



Le transformateur de séparation est construit avec deux enroulements qui n'ont absolument aucune liaison électrique entre eux. Les formules relatives à ce type de transformateurs sont les même que celle du transformateur "normal".

On utilise un tel transformateur là où la sécurité exige. C'est à dire où l'emplacement de travail avec des appareils électriques présente de grandes surfaces conductrices (cuve métallique). Le secondaire du transformateur étant totalement isolé du primaire, donc aussi du conducteur de protection et donc de toutes les parties conductrices du bâtiment ou de l'objet. Lors d'un défaut de l'appareil, aucun courant ne peut traverser le corps humain (puisque aucun retour n'est possible). Bien sûr on ne peut raccorder et utiliser qu'un seul appareil à la fois car il est impossible d'exclure tout risque de défauts simultanés et alors de permettre un passage du courant électrique dans le sens source - défaut de l'appareil 1 - corps humain (avec effets néfastes) - éléments conducteurs (cuve) - défaut de l'appareil 2 - retour à la source.

Transformateur d'intensité



Le transformateur d'intensité (TI) est particulier dans sa construction. Il est construit avec une bague bobinée qui représente le secondaire du transformateur, le primaire étant le fil ou la barre de cuivre qui passera à l'intérieur de l'anneau.

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On peut considérer le secondaire d'un transformateur de courant comme une source de courant idéale dont la valeur est liée par le rapport des tours.

Le TI est principalement utilisé pour alimenter des compteurs d'énergies.

Transformateur de tension



Ce type de transformateur est rarement utilisé car il sert à diminuer la tension à disposition dans le but de faire des mesures. Ce n'est donc que chez les distributeurs que l'on emploi ce type d'appareil.

La tension au secondaire d'un transformateur de tension est de l'ordre de 100V.

On peut considérer le secondaire d'un transformateur de tension comme source de tension idéale dont la valeur est liée au primaire par le rapport des tours.

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Lors de l'installation d'un tel transformateur, il faut absolument placer des fusibles dans le circuit secondaire pour éviter des courants très élevés qui pourraient détruire le transformateur.

Les raccordements des transformateurs

Pour alimenter un foyer en électricité, à partir d'un transformateur, tous les boitiers métalliques doivent être raccordés ensemble et au sol à l'entrée principale. Ceci assure qu'en tout temps, si une partie d'un élément électrique toucher au boitier, l'élément de protection (fusible) ouvrira le circuit et évitera un risque d'électrocution à l'utilisateur.

Un transformateur peut avoir plus de deux bobines et pour reconnaitre les bornes qui sont à la tension maximum au même instant on utilise la convention suivante: lorsque le courant du primaire (source d'énergie) est maximum à la borne qui a un point, la tension des autres enroulements est maximum aux bornes qui ont un point.

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Le raccordement de la source à deux bobines en série et l'alimentation d'une charge par une des bobines constitue un montage en autotransformateur. Ainsi, un transformateur de 1.5kVA 240/120/120V pourrait transformer de 360 à 240 s'il est monté en autotransformateur.

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Ce cours touche à fin, si vous avez eu des difficultés en le lisant, c'est normale, car l'étude des transformateurs est assez difficile au premier abord, alors n'hésitez pas à lire et à relire la ou les passages non compris, et n'hésiter pas à me contacter, ou à poster un message sur le forum.

Mais n'oublier pas que le transformateur est très utilisé dans le monde de l'électronique, l'électrotechnique et la robotique, alors si vous parvenez à le comprendre, alors vous ferez un grand pas <barre>vers le bonheur</barre> dans l'électronique (en général)